UnADM Eje 2 - Actividad 3

Razonamiento lógico matemático

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Siguiente el método de Polya

Paso 1. Comprende el problema:

La intención es comprender lo que se solicita, por lo tanto se pregunta. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Paso 2. Elabora un plan:

Aquí para facilitar la lectura del problema, se elabora una tabla en donde se siguen los pasos del 1 al 5 de acuerdo al reto, y una tabla numerada del 1 al 100 para descartar las tarjetas que no ocupemos de acuerdo al reto.

Pasos	Persona	Tarjetas tomadas	Notas
1	Telsita	Impares.
2	Thalesa	Múltiplos de 5 e Impares.
3	Hipotenusa	Todos menos Múltiplos de 5 e impares.	A partir de aquí solo se descartan tarjetas.
4	Aritmética	Todos menos Múltiplos de 5, impares y múltiplos de 6 y 8.	Descarta los múltiplos de 6 y 8.
5	Restarin	Todos menos Múltiplos de 5, 6, 8 y los números que tienen como divisor a números primos mayores a 7.	Descarta los números que tienen como divisor a números primos mayores a 7.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Paso 3. Aplica el plan:

Se observa que se trabaja con números pares e impares, múltiplos de 5, 6 y 8 y números primos.

También se ocupa enfocarse con las tarjetas que se quieren y el número de la tarjeta mayor de ellas.

Por lo tanto:

En el paso 3, se observa descarta los pasos 1 y 2, por lo que empezamos de ahí.

Por lo que se descartan los números impares y múltiplos de 5:

2	4	6	8
12	14	16	18
22	24	26	28
32	34	36	38
42	44	46	48
52	54	56	58
62	64	66	68
72	74	76	78
82	84	86	88
92	94	96	98

Paso 4. Se descartan los múltiplos de 6 y 8.

Para lo cual tenemos que el mcm (mínimo común múltiplo) de 6 y 8, es:

6=(2)(3)   y   8=(2³)(3)

mcm(6,8)=(2³)(3)=24

Donde se tendrían que descartar el 24, y los mayores múltiplos que serían 24*2=48, 24*3=72, 24*4=96. En resumen 24, 48, 72, 96.

Quedando así:

2	14	26	38
12	34	36	58
22	44	46	68
32	54	56	78
42	64	66	88
52	74	76	98
62	84	86
82	94	8
92	6	18
4	16	28

Paso 5. Usando la tabla de multiplicación creada con números primos se descartan el resto:

X	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53	59
1	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43	47	53
2	22	26	34	38	46	58	62	74	82	86	94
3	33	39	51	57	69	87	93
4	44	52	68	76	92
5	55	65	85	95
6	66	78
7	77	91
8	88
9	99

Restando las siguientes tarjetas a Restarin:

Cantidad	Número de tarjeta
1	2
2	4
3	6
4	8
5	12
6	14
7	16
8	18
9	28
10	32
11	36
12	42
13	54
14	56
15	64
16	84
17	98

 ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Un total de 17 tarjetas.

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Siendo el 98, el mayor número escrito en esas tarjetas.

Paso 4.  Revise y verifique:

Se crea una tabla para verificar el resultado de números:

Tarjetas	Par	¿Es múltiplo de 5,6 y 8?	Divisible por números primos mayores de 7 (11,13,17,19, 23 …)	Cumple
2	Si	No	No	Si
4	Si	No	No	Si
6	Si	No	No	Si
8	Si	No	No	Si
12	Si	No	No	Si
14	Si	No	No	Si
16	Si	No	No	Si
18	Si	No	No	Si
28	Si	No	No	Si
32	Si	No	No	Si
36	Si	No	No	Si
42	Si	No	No	Si
54	Si	No	No	Si
56	Si	No	No	Si
64	Si	No	No	Si
84	Si	No	No	Si
98	Si	No	No	Si

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Un total de 8 tarjetas.

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Siendo el 98, el mayor número escrito en esas tarjetas.

Paso 4.  Revise y verifique:

Se crea una tabla para verificar el resultado de números:

Tarjetas	Par	¿Es múltiplo de 5,6 y 8?	Divisible por números primos mayores de 7 (11,13,17,19, 23,41,43,47…)	Cumple
2	Si	No	No	Si
4	Si	No	No	Si
14	Si	No	No	Si
28	Si	No	No	Si
58	Si	No	No	Si
82	Si	No	No	Si
74	Si	No	No	Si
98	Si	No	No	Si

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

Observe que en el último punto estaba confundiendo con solo con eliminar los números primos mayores a 7 y no los que fueran divisibles por los números primos mayores a 7.

Creo que la tabla, trate de elaborar una tabla o algún diagrama más claro, realicé varios diseños, pero se me hacían muy rebuscados, o sentía que quería hacer los pasos 2 y 3 juntos.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Si, ya que fui eliminando opciones, y fue más fácil seguirlo mediante tablas. También con la tabla que cree con los números primos mayores a 7, también fue de utilidad.

Fuentes:

Universidad Abierta y a Distancia de México. Eje 2 Razonamiento lógico matemático [en línea]. México, D.F. [fecha de consulta: 06 junio 2014]. Disponible en:< http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/U02.html#actividad3>. Nota: Se requiere tener matricula y contraseña.

Universidad Abierta y a Distancia de México (s/f). Razonamiento lógico matemático Actividad 3. Razonamiento lógico matemático [UnADM]. Recuperado de: http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Act03_razonamiento.pdf. Nota: Se requiere tener matricula y contraseña.